２０２３年６月実施の、中学３年第２回北辰テスト。
やや難しいですが、一次関数「傾き」の応用。この問題より難易度の高い問題は第4問（３）くらいですから、おそらく、この問題を解けたら偏差値７８いくかも！
第２問（５－２）の正答率
全体 １．７％
偏差値７０以上 ２７．５％
偏差値６５以上 ７．８％
これらの問題を解くには、傾きの基礎知識が使えそうです。
傾きの基礎知識
一次関数の傾きの基礎知識
式では
$${傾き=}\frac{yの増加量}{xの増加量}$$
グラフでは
$${傾き=}\frac{たての変化量}{よこの変化量}$$
比較的多くの人が知っているであろうこの知識で解けます。
第２問（５－２）
第２問（５－２）を解き進めます。
縦の長さが a、横の長さがbの長方形に長さ１ずつの正方形（格子）が入っている図形で、左上から右下の「対角線と縦横の線との交点の個数を求めよ」という問題です。
（５－２）では a=20、b=35 （たて２０、よこ３５）の長方形についてです。
この対角線、傾きに似ています。ですから、傾きのように考えると
$${傾き=}\frac{-20}{35}$$
です。
約分すると
$${傾き=}\frac{-4}{7}$$
この式は「よこに７、たてに-４の上図で格子の交点と交わる」ことを表すと読み取ることができます。そして、この間には、格子の交点を通らないことも、図と合わせれば読み取れるでしょう。対角線の左上の始まりから、（よこ７ たて４）の点までには、縦の線と6回、横の線と３回交わっています。負の数はわかりずらいので（よこ７、たて４）と表しています。
実際に解く際には、よこ１０たて８くらいの図を描いて確かめると分かりやすいと思います。
ここまでで縦横の線と交わった点は、（よこ７ たて４）の点を含めて
$${6+3+1=10}$$
より１０個です。
これを繰り返します。
（よこ７、たて４）から（よこ１４、たて８）まででさらに１０こ、ここから
（よこ１４、たて８）から（よこ２１、たて１２）までででさらに１０こ
（よこ２１、たて１２）から（よこ２８、たて１６）までででさらに１０こ
（よこ２１、たて１２）から（よこ３５、たて２０）までででさらに１０こ。ただし、これで長方形の右下にたどり着いたので、この点を含めてはいけないため、９こ
こうして
$${10}\times{4}{+9}=49$$
49個が求める交点の数となります。
どうやって思いつく？
この方法はどうやったら思いつけるか？と考えてみると
「単に、傾きのグラフでの絵と似ているから」
と思います。「似ている」は大切です。
ただし傾きを学ぶときに「傾きがグラフで何を表すのか？」とか「傾きから読み取れること」を練習しているかどうかによるかもしれません。基礎の学習のしかたで、結構差が開きますので、基礎学習は侮れません。
以上、正答率１．７％の問題ですが、解くための知識は比較的簡単なものでした。
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